相似比／比例係數（scale factor）

相似比（scale factor）是那一個數，告訴你一個相似圖形比另一個大或小多少。如果你把一張圖放大到原來的兩倍，相似比就是 2；如果你把地圖縮小到 5 公里變成 1 公分，從實物到地圖的比例係數就是 1/500000。它就是兩個相似圖形之間對應長度的共同比值。

給定兩個相似圖形，相似比 k 的求法是把新圖形中任一長度除以原圖中對應的長度：k =（新長度）/（舊長度）。每一對對應邊都給出相同的 k——正是這份一致性使圖形相似。相似比大於 1 是放大，介於 0 與 1 之間是縮小，恰好等於 1 則表示兩圖形全等。要反方向回去，只需取倒數 1/k。

至關重要的警告是：相似比對長度、面積與體積的作用各不相同。長度乘以 k，但面積乘以 k^2，體積乘以 k^3。把一個盒子的每條稜長加倍，它的表面積會變成四倍，而體積會變成八倍。忘記這一點是本主題中最常見的錯誤之一：地圖比例尺 1 : 100 並不表示某區域在圖上的面積是實際面積的 1/100——而是 1/10000。這種平方—立方的行為主宰著比例模型、按體型給藥的劑量，以及為什麼大型動物不能擁有小型動物的身材比例。