無窮遠點（point at infinity）

畫家以透視法畫拼花地板時，會讓地磚向遠處退去的邊緣匯聚到地平線上的一個小點，即「消失點」。那個點並非房間裡真實的位置——沒有任何地磚抵達它——然而圖畫把它當成一個再正當不過的點，平行的邊就在那裡相交。無窮遠點正是這個想法的精確化：對平面的每個方向各添一個新點，宣告該方向所有直線都在此相交。

精確的規則如下。歐氏平面中兩條線方向相同（即平行），恰當它們斜率相同。把直線按斜率分組；對每個斜率類添一個新點，即它的無窮遠點，並規定該類中每條線都通過這唯一的點。於是所有斜率為 2 的線如今都交於「斜率 2 的無窮遠點」；所有鉛直線都交於「鉛直的無窮遠點」。原本就與別線相交的線保有其普通交點；原本平行的線如今交於它們共有的無窮遠點。在齊次座標 (x : y : z) 中，無窮遠點就是 z = 0 者，例如 (1 : 2 : 0) 是斜率 2 方向的無窮遠點。

好處在於：那條惱人的例外「兩線交於一點，除非平行」消失了：補上無窮遠點後，任兩相異線恰好交於一點，再無但書。值得直白提醒一點：一條線與把它箭頭反轉後得到的線，指向同一個無窮遠點——這裡的方向指的是斜率，是無號的指向，而非單向箭頭。故一條線只有一個無窮遠點，不是兩個。