自由空间与障碍空间

一旦你把机器人的各种姿态想象成一张地图（也就是位形空间），这张地图自然就裂成两块区域。自由空间是所有那些机器人没碰到任何不该碰的东西的姿态的集合——它干干净净地待在世界里，没有和墙、桌子、或它自己的身体重叠。障碍空间则是剩下的一切：那些被禁止的姿态，因为机器人若真摆成那样，它身上某个部位就会卡进障碍物里，或者跟自己缠在一起。于是，真实世界里那条把“允许”和“不允许”分开的界线，原封不动地重现，直接画到了这张姿态地图上。

这样切分 C空间的意义在于：规划一段安全的运动，变成了一道纯粹的几何题——为那个点找一条全程都待在自由空间里、绝不闯进障碍空间的路线。有一个出人意料却很重要的事实：障碍物投在地图上的“影子”，看起来跟障碍物本身一点都不像。房间里一根小小的圆柱，可能在 C空间里挖出一大块形状古怪的禁区，因为机器人要避开这根柱子的，是它的整副身躯——而不只是一个点——而且在每一种姿态下都得避开。正是这种变形，使得规划器要在 C空间里思考：在那里，禁区只不过是一块要绕开的区域，无论真实世界里的碰撞几何曾经有多奇怪。