費克擴散定律（Fick's law of diffusion）

如果房間一側滿是香水分子、另一側幾乎沒有，分子平均而言會往空的那側漂移，直到趨於均勻。費克定律就是這件事的定量說法：某物質的淨流動正比於它的濃度隨位置變化的陡峭程度，方向由擁擠處指向空曠處。

費克第一定律說：擴散通量為 flux = -D grad c，其中 c 是濃度，D > 0 是擴散係數。負號表示物質沿濃度梯度往下流，從高濃度到低濃度。一維時是 flux = -D c_x。背後並沒有什麼神祕推力：它是大量粒子各自隨機抖動（布朗運動）的統計結果。隨機抖動沒有偏好方向，但在粒子多的地方，恰好往稀疏區遊走的粒子比反向的多，於是產生淨往下的流動。把費克第一定律與質量守恆（c_t = -div(flux)）結合，就得到費克第二定律，也就是擴散方程 c_t = D Laplacian c。

費克在 1855 年寫下這條定律，是直接類比傅立葉的熱定律——濃度扮演溫度的角色，D 扮演熱擴散率的角色。這個類比在方程層面是精確的，這正是熱與擴散共享所有定性特徵的原因。提醒：費克定律假設均勻介質中的常規（費克型）擴散；在擁擠、多孔或生物介質中，可能出現反常擴散，其散開不再隨 sqrt(時間) 成長，簡單的定律需要修改。