費根鮑姆常數（Feigenbaum constant）
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當一整個動物園般不同的系統全都沿著同一道倍週期階梯逼近混沌時，你或許會以為每個系統各以自己的步調攀爬。然而，米契爾·費根鮑姆（Mitchell Feigenbaum）在 1970 年代發現，對所有系統而言階梯縮小的比例相同——一個確切的數，同樣出現在滴水的水龍頭、電子電路與抽象方程之中。那個數就是費根鮑姆常數。
考慮系統發生第 n 次倍週期（由週期 2^(n-1) 到 2^n）所在的一連串參數值 r_n。相鄰倍週期之間的間隔以幾何方式縮小，而相鄰間隔之比趨於一個普適極限：delta = lim (r_n - r_{n-1}) / (r_{n+1} - r_n) = 4.669201609...。第二個費根鮑姆常數 alpha = 2.502907875...，量度每次倍週期時吸引子分枝寬度的幾何重標度。關鍵在於：這些數不取決於特定系統，只取決於映射在其極大值附近的形狀——對任何具有二次（拋物線型）極大值的平滑映射，delta 與 alpha 都相同。
這種普適性是此理論中最深刻的觀念：它意味著經由倍週期通往混沌的轉變是一種臨界現象，類比於相變，而 delta 與 alpha 扮演臨界指數的角色。費根鮑姆以重整化群論證解釋了它——正是用於連續相變的同一套概念機器——指出倍週期運算在映射空間中具有一個不動點。delta 之值後來在真實的流體、化學與電子實驗中被高精度證實。須留意：4.6692 與 2.5029 這兩個具體數字屬於二次極大值的普適類，而極大值形狀不同的映射有其自己、不同的常數。
對邏輯斯蒂映射，倍週期臨界值 3、3.449、3.544、3.5644……的相鄰間隔之比朝 4.6692 邁進；同一個比值也主宰滴水的水龍頭與受驅的非線性電路。
一個數，設定了各種天差地別的系統逼近混沌的節拍。
費根鮑姆普適性並非無條件普適：delta = 4.6692... 適用於具有平滑二次極大值的單峰（unimodal）映射一類；若某映射的峰是（例如）四次的，則屬於不同的普適類，具有不同的常數。