離散傅立葉轉換（DFT）

離散傅立葉轉換取一段 N 個樣本的有限訊號，告訴你「裡面藏了多少各種純音」。餵給它一個和弦，它交還個別的音符；餵給它一座橋的隆隆震動，它揭露可能讓橋散架的共振頻率。它是讓電腦從時域（訊號每一刻長什麼樣）跨入頻域（它由哪些音調組成）的主力工具。

在運算上，它把你的 N 個樣本與 N 個參考正弦波做相關，並對每一個回報一個複數——大小（該頻率有多強）與相位（它的時間點）。一個關鍵陷阱：DFT 假設你這段訊號會永遠重複，因此若某個音調在視窗內並非整數個週期，它的能量便會塗抹到鄰近的頻率格上，這種現象叫頻譜洩漏，而加窗正是為了馴服它而發明的。