完全列舉（complete enumeration）

完全列舉是暴力法背後的承諾：把一個集合的每一個成員列出來，每個恰好一次，一個不漏、一個不重。想像你在念一份賓客名單——如果你真的把每個名字恰好念一次，你就能確定地回答某人是否在名單上，或算出總共有幾位，因為沒有任何一個從你眼前溜走。

這套紀律有兩半，兩者都必須成立。不遺漏是指每個合法候選都出現在你的列舉中；這正是你能信任「否」這個答案的根據——你之所以能說「無解」，是因為你真的把它們全看過了。不重複是指每個候選最多出現一次；這是讓計數誠實、避免白做工的關鍵。一個正確的列舉程序通常以構造方式同時證明這兩點：它替候選定下一個順序（號碼按數值順序、子集合或排列按字典序），並從頭走到尾，於是用歸納法可知每個候選都被走訪，而順序保證不重複。

把列舉看成「在一個結構化集合上的巡迴」，它就是窮舉搜尋。它最大的長處是：完備性給你確定性——對判定、計數、最佳化問題都能給出精確答案。它最大的弱點是規模：那些重要的集合（所有子集合、所有排列、所有著色）通常有 2^n、n! 或 k^n 個成員，所以一次完整巡迴只在 n 很小時可行。看出集合的結構——並學會在不破壞完備性的前提下跳過它一整片區域——正是本領域的核心技能。