可收合圓規（collapsing compass）

想像一把鬆垮垮的圓規，只要你把筆尖一離開紙面，兩腳就立刻闔起來。只要兩個落點都還在紙上，你就能畫圓；但你沒辦法像現代硬圓規那樣，把一個固定的張開角度從一處搬到另一處。這正是歐幾里得當年所假設的工具，聽起來比文具盒裡那把弱得多。

嚴格來說，可收合圓規只能做一件事：給定兩個已標出的點 A 與 B，畫出以 A 為圓心、通過 B 的圓（半徑 |AB|）。圓規一離開紙面就忘掉半徑，所以你不能在 A 點把它張到 |AB|，再跑到遠處繞著一個不相干的點 C 畫出同半徑的圓。至於直尺則是無刻度的：它只能畫出通過兩個已知點的直線，從不量長度。

令人意外的是，這把被削弱的圓規其實一點也不弱。歐幾里得最前面幾個命題就證明：用可收合圓規仍能把任一長度複製到任一新位置（這正是「複製線段」所完成的事）。因此數學家有所謂的「圓規等價定理」：硬圓規能作出的一切，可收合圓規也都作得出來。正因如此，後面所有作圖都當作圓規是硬的來描述，因為我們知道可收合的版本一定能重現它們。