動量與碰撞
恢復係數(coefficient of restitution)
恢復係數是一個數字,記作 e,用來說明一次碰撞有多「彈」。把球放掉,看它彈回多高:活蹦亂跳的彈力球幾乎回到你手裡(很彈,e 接近 1),豆袋則只是「啪」地攤在地上(很死,e 接近 0)。這個係數用 0 到 1 之間的一個數,就概括了整段光譜。
精確地說,e 是分離的相對速率與接近的相對速率之比:e =(碰後兩物分開的速率)/(碰前兩物接近的速率)。e = 1 是完全彈性碰撞(分開得和相遇時一樣快,動能沒有損失);e = 0 是完全非彈性碰撞(根本不分開——黏在一起)。介於中間的都是部分非彈性碰撞。對一顆從固定地板反彈的球,e 等於反彈高度除以落下高度後再開平方根,e = sqrt(h_bounce / h_drop)。
工程師與運動組織非常在意 e:它決定高爾夫球被開球桿擊出後能飛多遠、籃球怎麼彈、汽車保險桿多安全。它是個好用的捷徑,正因為它把一次碰撞裡亂糟糟的能量損失,用一個可量測的數字概括起來,不必去追蹤每一個力。
一顆籃球從 1.8 公尺落下,反彈到 1.2 公尺。那麼 e = sqrt(1.2 / 1.8) = sqrt(0.667) = 約 0.82。它彈回了三分之二的高度,但只回到 82% 的速率——因為動能與 v^2 成正比,而大約三分之一的能量在這一彈中損失了。
反彈高度可直接算出 e;但 e 本身是速率之比,不是高度之比。
恢復係數是用相對速率定義的,不是直接用高度或能量。e = 1 代表動能守恆(彈性);e = 0 代表兩物黏住(完全非彈性)。它是這一對物體與這次撞擊的性質,而不是單一材料本身固定不變的性質。
又称
另见