閉形式與恰當形式（closed and exact forms）
這兩個詞依微分形式與外微分 d 的關係把它們分類。一個形式若被 d 消滅——它的外微分為零——就是閉的。一個形式若它本身就是某物的 d——它是一個導數——就是恰當的。物理圖像：閉的 1-形式像旋度為零的力場（局部保守），而恰當的 1-形式像真正是某個位勢梯度的場。有趣的問題是：「局部保守」何時無法成為「整體是梯度」。
精確地說：k-形式 omega 若 d omega = 0 則為閉，若 omega = d eta 對某個 (k-1)-形式 eta 成立則為恰當。因為 d^2 = 0，每個恰當形式自動是閉的：d(d eta) = 0。所以恰當形式坐落在閉形式之內。德拉姆上同調的全部問題就是它的逆命題：每個閉形式都恰當嗎？答案在局部上為是（龐加萊引理），但整體上可能失敗，而這個失敗——每個次數上的商 (閉形式)/(恰當形式)——恰好就是 H^k_dR(M)。用上鏈複形的語言，閉 = 上閉鏈（在 d 的核中），恰當 = 上邊界（在 d 的像中）。
這是本領域的核心。一個閉形式是否恰當是一個拓樸問題：去心平面上的形式 d theta（角度形式）是閉的卻不恰當，恰恰因為平面有個洞，而它無法恰當這件事偵測到了那個洞。一個標準的提醒：「閉」與「恰當」是依次數而定、且是整體的概念。一個形式可以在小球上恰當卻在整個流形上不恰當；恰當性絕非逐點性質，因為它要求一個處處同時定義的整體原函數 eta。
在去心平面 R^2 去掉原點上，1-形式 omega = (-y dx + x dy)/(x^2 + y^2) 是閉的（你可以直接驗證 d omega = 0），卻不恰當：它繞單位圓的積分是 2 pi 而非零，而每個恰當形式繞任何迴圈積分都為零。在局部上它等於 d(arctan(y/x)) = d theta，但角度函數 theta 無法在整個去心平面上連續地定義——那個洞阻礙了整體原函數。這單一形式生成了 H^1_dR(R^2 去掉一點) = R。
角度形式是課本上閉而不恰當的標準例子；它非零的迴圈積分量度了它無法跨越的那個洞。
閉並不蘊含恰當——那道落差正是上同調的全部內容。反過來，恰當嚴格強於閉。並請注意，d theta 在去心平面上是一個貨真價實的整體 1-形式，儘管 theta 不是整體函數；別把「某物的 d」讀成「整體恰當」。