陳特徵（Chern character）
/ CHURN / CHEN /
K 理論與普通上同調是叢的兩套不同記帳系統。它們在整係數下看起來很不一樣，但在有理意義下理當攜帶相同的資訊，於是人們想要一本精確的字典把一者翻成另一者。陳特徵 ch 就是那本字典：它是從 K 理論到有理偶次數上同調的環同態，並在與有理數做張量後成為同構。
它由分裂原理乾淨地定義。對第一陳類為 x = c_1(L) 的線叢 L，令 ch(L) = exp(x) = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...。對一般叢 E，藉分裂假裝 E = L_1 + ... + L_n，陳根為 x_1, ..., x_n，並定義 ch(E) = exp(x_i) 之和 = n + (x_i 之和) + (x_i^2 之和)/2 + ... = 秩 + c_1 + (c_1^2 - 2c_2)/2 + ...。因為 exp 正確地把和變成積，ch 同時是可加與可乘的：ch(E + E') = ch(E) + ch(E') 且 ch(E tensor E') = ch(E) ch(E')。這正是說 ch 是一個環同態 ch: K(X) -> H^even(X; Q)，而定理說與 Q 張量後的 ch 是環同構 K(X) tensor Q -> H^even(X; Q)。
陳特徵是「K 理論在有理意義下不過是偶次上同調」這句話的精確意涵。它在指標定理中不可或缺，其中拓樸指標由符號類的 ch 連同陶德類組裝而成。要內化的提醒是「有理」二字：ch 只在與 Q 張量後才是同構。在整係數下，K 理論攜帶嚴格更多的資訊——ch 會湮滅的撓類（它消滅所有撓，因為 H^even(X; Q) 沒有撓）。所以兩個叢可以有相同的陳特徵，卻在 K 理論中相異。
對 c_1(L) = x 的複線叢 L，陳特徵為 ch(L) = 1 + x + x^2/2 + ...。若把兩個線叢張量，c_1(L tensor L') = x + x'，而確實 ch(L tensor L') = exp(x + x') = exp(x) exp(x') = ch(L) ch(L')。張量積之 c_1 的指數律正是 ch 乘法性的具體展現。
因為張量積的 c_1 相加，而 exp 把加法變乘法，故 ch 是環映射。
陳特徵只在有理意義下（與 Q 張量後）是同構。它消滅所有撓，故整係數的 K 理論含有 ch 看不到的資訊；陳特徵相等並不蘊含 K 理論類相等。