反射原理（reflection principle）
反射原理是一個優雅的對稱技巧，藉由把路徑沿某水平摺疊，讓你能計算布朗運動跑動最大值的分布，乃至更多。圖像是：每條在 t 之前某時超過水平 a、最後落在 a 之下的布朗路徑，都能與一條最後落在 a 之上的反射孿生路徑配對，而兩者「等可能」。透過這面鏡子數路徑，把一個關於區間最大值的難題，轉化為一個關於單一時刻位置的易題。
具體地，固定 a > 0，令 tau = inf{ t : B_t = a }。事件 {max_(u<=t) B_u >= a} 等同於 {tau <= t}。在此事件上，強馬可夫性說 tau 之後的路徑 B_(tau+s) - a 是一個關於 0 對稱的全新布朗運動。把它反射（在 tau 之後翻轉符號）便得到一條同分布律的路徑，其終點變為 2a - B_t 而非 B_t。於是 P(tau <= t, B_t < a) = P(tau <= t, B_t > a) = P(B_t > a)（最後一步因為到達 a 之上必使 tau <= t）。把這兩個相等的部分相加得 P(max_(u<=t) B_u >= a) = 2 P(B_t >= a) = 2 P(B_t > a)。同樣在 tau 處反射也給出 (max_(u<=t) B_u, B_t) 的聯合分布律。
重要性：反射原理是最大值分布、首達（單側穩定）密度、反正弦律以及選票型問題的來源；它也是反射型與被吸收布朗運動的構造、以及半線上熱方程鏡像法的基礎。關鍵假設是強馬可夫性「以及」布朗增量的對稱性——反射之所以成立，是因為 tau 之後的全新運動是對稱的。對具非零漂移的布朗運動，樸素的反射會失敗，必須「同時」反射並用吉爾薩諾夫因子重新加權；切勿把對稱版本套用到帶漂移的過程上。
對標準布朗運動，P(max_(u<=1) B_u >= 2) = 2 P(B_1 >= 2) = 2 (1 - Phi(2)) 約為 0.0455，其中 Phi 是標準常態的累積分布函數。所以 [0,1] 上的最大值超過 2 的頻率，約為單看終點 B_1 的兩倍。
在首次擊中 a 處摺疊路徑，把「區間上最大值」的問題轉化為「某時刻位置」的問題。
因子 2 來自擊中之後增量的對稱性；對「帶漂移」的布朗運動，對稱反射是錯的，必須用吉爾薩諾夫變測度加以修正。