固体能带理论

为什么铜是导电的金属、金刚石是透明的绝缘体、硅则介于两者之间？它们都不过是晶体中的原子，所以差别必定在于电子如何排布。能带理论就是答案，而它其实就是把分子轨道理论从两个原子放大到固体中堆积的万亿亿个原子。

回想一下，两个原子轨道组合时生成两个分子轨道，一个能量较低（成键）、一个较高（反键）。三个原子组合得到三个能级；N 个原子组合得到 N 个能级。在真实晶体中 N 大得惊人，于是这些能级彼此挨得近到难以置信，融合成一片连续的允许能量——能带。关键在于，能带并不总是相接：其间可以存在能隙，即一段没有任何轨道、不允许任何电子存在的能量范围。两条能带最为重要：价带（低温下电子填满的最高能带）与导带（其上的下一条能带）。只有当电子能移入附近的空态时才能传导电流，所以关键在于最高被填能带是否部分空着、抑或被能隙挡住去路。

这一幅图景把所有固体分成三类。在金属（铜）中，价带只部分填满，或与导带交叠，于是电子毫无阻碍地自由流动——而且加热时电导率反而下降。在绝缘体（金刚石）中，价带完全填满，又有一条很大的能隙（数电子伏）阻止电子到达空的导带，于是不导电。半导体（硅）不过是能隙较小（约一电子伏）的绝缘体：在绝对零度它本是绝缘体，但在室温下少数电子借到足够的热能跳过能隙，于是稍能导电，而且与金属相反，加热时导电更好。那条小而可调的能隙，正是使半导体成为一切电子学基础的关键。