放大因子（amplification factor）
把你數值解中的誤差想成一個在網格上盪漾的波。每個時間步，格式不是縮小它、保持它，就是放大它。放大因子就是道出何者的那個複數：它是一個時間步內套用在單一傅立葉模式上的乘子。若其大小小於一，模式衰減；等於一則持續；大於一則成長——而即使只有一個成長的模式，最終也會毀掉計算。
它正是馮諾伊曼分析所解出的量。把傅立葉模式 u_j^n = g^n * e^(i*theta*j) 代入格式；空間因子相消後，g = g(theta) 作為波數 theta 與格式參數（如 r = alpha*k/h^2）的顯式函數掉出來。g 中藏著兩條資訊：其「大小」|g| 控制振幅——模式成長或衰減，即穩定性問題；其「相位」（輻角）控制模式行進的快慢，即準確度／色散問題。對精確的 PDE，每個模式有自己的真實成長與相位；好格式的 g 對平滑、解析良好的模式緊密匹配它們。
讀 g 就是你診斷格式的方法。穩定性是要求每個 theta 都 |g(theta)| <= 1。在 |g| < 1 之處，格式「阻尼」該模式——這是數值耗散，對殺雜訊有益，但若抹掉真實特徵則有害。在 g 的相位與真實相位不符之處，不同波數以略錯的速度行進——這是數值色散，把乾淨的脈衝變成擺動的尾跡。故放大因子是一張精簡的成績單：theta 的一個複函數，同時認證穩定性、揭露人為阻尼、並暴露相位誤差。
FTCS 熱：g(theta) = 1 - 4r*sin^2(theta/2)，一個實數。在 r = 0.5，最壞的模式 theta = pi 給出 g = 1 - 2 = -1，大小恰為 1（臨界穩定，但變號意味該鋸齒模式每步反轉）。在 r = 0.6，g = 1 - 2.4 = -1.4，大小 1.4 > 1——該模式每步成長 40%，解爆炸。
|g| 控制成長（穩定性）；g 的相位控制速度（色散）。
|g| <= 1 是穩定性檢驗，但 g 為「實數」且為負（如鋸齒模式上的 FTCS）意味該模式即使有界仍每步變號——有界不等於行為良好。一個相位錯誤的複數 g 完全不威脅穩定性，卻造成色散；大小與相位回答兩個不同的問題。