對流方程（advection equation）

對流（advection）是「被移動的介質帶著走」的專業說法。當一片葉子被溪流沖下，或暖空氣被風吹過城市，葉子和暖意都被對流帶走：它們之所以移動，是因為承載它們的東西在移動。對流方程就是表達「某個量純粹被一個已知流動帶走，既不被產生、不被消滅，也不自行擴散」的偏微分方程。

它和傳輸方程是同一條方程，u_t + c u_x = 0，但這個名稱提示了一種特定的讀法與更豐富的一般性。流速不必為常數：在 u_t + c(x,t) u_x = 0 中，承載速度可隨空間與時間變化；在高維度中它變成 u_t + v · grad u = 0，其中 v 是速度向量場，grad u 是空間梯度。內積 v · grad u 衡量當你隨流動前進時 u 變化的快慢，把它與 u_t 相加令其為零，就是說對隨介質漂移的觀察者而言 u 保持常數。

對流與擴散相對：擴散把東西攤開、抹平（熱方程）。真實模型常把兩者合成對流-擴散方程，u_t + v · grad u = D Laplacian u，是空氣與水中污染物、被水流帶走的熱、海洋中鹽分的主力方程。認出純對流項，就知道某物會以有限速度被傳輸、且尖銳特徵會被保留——這和擴散截然不同，擴散會瞬間把它們模糊掉。