窗函數（window function）

透過邊緣銳利的金屬舷窗看世界，窗框會造成刺眼的眩光；透過玻璃在邊緣溫和淡化為不透明的舷窗看，景象就柔和得多。窗函數對你分析前的一段訊號做的正是這件事：它不以硬性的矩形切割剪出 N 個樣本，而是讓樣本在兩端平滑淡化到零，使分析看不到突兀的邊緣。

機制上，窗不過是一組固定的權重 w_0、...、w_{N-1}，你在取 DFT 之前把樣本逐點乘上它。矩形窗（所有權重皆為 1）什麼也不做——它就是那個造成最大洩漏的硬切割。常用的 Hann 窗使用形狀像半個餘弦隆起的權重，w_n = 0.5 * (1 - cos(2*pi*n/(N-1)))，從左緣的 0 升到中間的 1 再回到右緣的 0。由於加窗後的資料現在在兩端漸縮到零，其週期性延拓沒有不連續，頻譜洩漏便大幅減少。其他具名的窗——Hamming、Blackman、Kaiser、平頂窗——各以不同方式塑造漸縮，以權衡兩個互相競爭的品質：主頻譜瓣有多窄（頻率解析度）與旁瓣有多低（洩漏抑制）。

加窗是頻譜分析的日常做法，但它是真正的取捨，而非純粹的好處。把邊緣漸縮會丟掉兩端的訊號，這總是「加寬」主瓣——所以你用較差的「分開兩個相近頻率」的能力，換取較低的洩漏。平頂窗能很準確地量出單一音的振幅卻把頻率糊在一起；矩形窗能精細解析頻率卻嚴重洩漏。正確的選擇取決於你最需要的是準確的振幅、精細的頻率分離、還是低洩漏，沒有任何單一的窗能在三者上全贏。