數學基礎
點積（dot product）
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點積是這樣一種做法：拿來兩串數字，把它們濃縮成一個數，用來說明這兩串「有多一致」。配方很簡單：把兩串數對齊，逐項相乘，再把所有乘積加起來。如果一串是 [3, 0, 2]，另一串是 [1, 4, 5]，那麼點積就是 3×1 + 0×4 + 2×5 = 13。這一個數，就概括了整次配對。
從幾何上看，它衡量的是「方向是否一致」。兩個朝同一方向的向量，點積是個很大的正數；朝相反方向，點積為負；而成直角時（彼此毫不相關），點積恰好為零。所以你可以把它讀作一個相似度分數：越大表示越同步，為零表示垂直，為負表示彼此背離。
這個不起眼的運算，是現代機器學習的「原子」。一個人工神經元會把它的輸入和權重做點積，再據此決定要多強烈地「激活」。搜尋引擎和推薦系統，則按查詢向量與每個候選向量之間的點積來給條目排序。而支撐神經網路的矩陣乘法，說到底不過是成千上萬個點積並行地一起算。把這一個概念吃透，一大片數學就不再顯得神秘了。
用 [動作, 愛情, 喜劇] 給一部電影打分 [5, 1, 2]，再用同樣三項給你的口味打分 [4, 0, 1]。它們的點積是 5×4 + 1×0 + 2×1 = 22——分數很高，因為這部電影動作戲很重，而你也偏愛動作。一部打分為 [0, 5, 0] 的催淚愛情片，點積只有 0×4 + 5×0 + 0×1 = 0：毫無重疊，也就毫不匹配。
推薦系統的心跳：把對應的特徵相乘再相加，一個數就告訴你兩樣東西有多合拍。
做點積要求兩串數等長，而且它的結果永遠是一個數，絕不會是一串數。它的絕對大小還會隨向量的長短而變，所以若只想衡量方向，人們常把長度除掉，得到取值在 -1 到 1 之間的餘弦相似度。
又稱
另見