變異數穩定變換（variance-stabilizing transformations）

許多真實測量在數值較大時更吵：計數資料在計數高時散得更開，而接近 1/2 的比例比接近 0 或 1 的更晃動。這種變動的散布（異質變異）會破壞那些假設雜訊恆定的工具。變異數穩定變換用一個巧妙的函數重塑資料，使散布在整個範圍上變得大致相同。

這個想法建立在 delta 方法上。若一個變數的變異數取決於它的均值，例如 Var 大致等於 v(mu)，那麼用函數 h 變換會攤開或壓縮雜訊：變換後的變數變異數約為 (h'(mu))^2 乘以 v(mu)。要讓它恆定，就選一個導數能抵消 v 增長的 h —— 形式上 h'(mu) 正比於 1/sqrt(v(mu))，故 h 是 1/sqrt(v(mu)) 的積分。對常見情形算出這個積分，著名的變換便掉出來：對類卜瓦松的計數（其變異數等於均值）用平方根、對比例用平方根的反正弦、當標準差正比於均值時用對數。

這些變換是實用的常備工具：它們讓殘差的散布更接近相等、把偏斜的資料拉近對稱、並讓假設變異數恆定的一般方法運作得更好。誠實的提醒：穩定化只是近似的，它倚賴 delta 方法的線性化，而且變換改變了你工作的尺度 —— 變換尺度上的均值並不是原均值的變換，所以解讀結果時要記住這點。