無跡卡爾曼濾波器

無跡卡爾曼濾波器（UKF）是讓卡爾曼濾波器應對彎曲、非線性世界的另一種辦法——但它不像擴展卡爾曼濾波器那樣用數學把曲線壓平，而是對曲線進行取樣。其思路是：與其用一條直線去近似那些方程，不如把幾個精心挑選的點直接送進真正的方程裡走一遭，這往往更簡單、也更準確。要想知道一個被拋出的球在有風時落在哪裡，與其畫一條與球的軌跡相切的直線，不如真扔幾個測試球出去，學到的東西更多。

它的運作方式是這樣的。濾波器當前的不確定性，形狀像是圍繞最佳猜測的一團模糊雲霧。UKF 從這團雲霧裡挑出一小撮聰明而有代表性的點——稱為西格瑪點（sigma 點）——通常在中心放一個，再沿不確定性的每個方向各散開幾個。接著，它把這每一個點都送進機器人真實的、未經改動的運動方程和感測器方程裡，連同其中所有彎曲。看這些點最後落在哪裡，它就量出新的中心（均值）和新的散佈（協方差），再由此重建出更新後的雲霧——既不用求斜率，也不需要雅可比。

由於餵進去的是貨真價實的非線性方程，而不是一個壓平的替身，UKF 通常比 EKF 更忠實地跟住陡峭的曲線，計算開銷相當，而且不必手工推導導數。這種準確與便利，使它成為處理棘手系統的熱門選擇，比如航天器的姿態或無人機的劇烈機動。這個名字其實是發明者開的一個小玩笑，並無深意；真正要緊的是它核心處的西格瑪點訣竅。