卡爾曼濾波器

卡爾曼濾波器是這樣一類問題的主力演算法：你要追蹤一個在動的東西，卻只能透過帶雜訊的感測器去看它。它把機器人的信念保存為一個高斯——一條帶有最佳猜測中心和誠實寬度的鐘形曲線——並在一個緊湊、無窮反覆的兩步迴圈裡更新這個信念。它先用一個關於系統如何運動的模型，預測此刻東西應該在哪；再用一個新鮮的感測器讀數，去糾正那個預測。不妨把它想成一位有紀律的樂觀主義者：先做出預報，再偷瞄一眼現實，然後每一次都恰好按正確的比例，悄悄把兩者折中。

那個「正確的比例」正是它的核心，而它由信任來決定。每一次糾正時，濾波器都會把兩個來源彼此掂量：它自己的預測，和新來的測量。如果已知感測器靠譜、而預測心裡沒底，它就重重地偏向測量；如果感測器抖、而預測扎實，它就大體保留自己的預報。這種自動的、按證據加權的摻和，由一個叫卡爾曼增益的量算出，正是它讓濾波器能從兩個各自單看都雜得沒法信賴的來源裡，擠出一個乾淨、穩定的估計。

卡爾曼濾波器特別之處在於：對於那些運動和感知都是線性的（直線式、成比例的數學）、且雜訊為高斯的系統，它被證明是最優的——用同樣資訊的任何別的估計器，在把平均平方誤差降到最小這件事上，都不可能做得更好。它還便宜得出奇：從不存歷史，只存一個滾動的均值和共變異數，所以能在小小的硬體上每秒跑上千次。正是這種數學上的最優與工程上的省儉合二為一，讓它的各種版本，坐進了航天器、手機、GPS 模組，以及路上幾乎每一套自動駕駛系統的肚子裡。