高斯分佈（估計中）

高斯分佈就是那條著名的鐘形曲線：中間又高又鼓，向兩側平滑地拖尾、漸漸趨近於零。在估計裡，它是描述機器人信念最受歡迎的形狀，因為它只用兩個數字，就抓住了一次猜測中最要緊的兩件事。第一個數字是均值——峰頂的位置，機器人單一的最佳估計，也就是它那句「我覺得大概就在這兒」。第二個是離散程度，說的是這個鼓包有多寬——自信的機器人窄而高，沒把握的機器人寬而矮。

這個離散程度由變異數來刻畫（如果是同時對好幾個量的猜測，則由共變異數矩陣來刻畫）；你心裡想像的那種「正負多少」的寬度，其實是它的平方根，也就是標準差。它的妙處在於省：機器人不必去追蹤成千上萬個各自獨立的可能性，只需存一個中心和一個寬度，剩下中間的一切，就交給鐘形曲線去補全。現實世界裡的雜訊，也往往會自己堆成大致這個形狀——許許多多微小、彼此獨立的誤差擠在一起，平均下來就成了一條鐘形曲線——所以高斯分佈不只是方便，它常常是對不確定性實際行為相當忠實的寫照。

還有一份讓工程師愛不釋手的饋贈。當你從一個高斯信念出發，把它送進簡單運動和感測器所涉及的那種直線式（線性）數學裡，結果仍舊是一個高斯——鐘形曲線可能平移、可能拉伸，卻絕不會變成某種坑坑窪窪、雙峰怪樣的東西。正是這種「在線性運算下保持封閉」的性質，讓卡爾曼濾波器能跑得又快又乾淨：它從頭到尾只需更新一個均值和一個共變異數，而不必去擺弄一大團笨重的點雲。