平移映射 z + a（the translation map）

平移映射是平面最簡單的運動：f(z) = z + a，其中 a 是一個固定的複數。它把每一點拾起，以相同的量、相同的方向滑動——恰好就是向量 a。沒有旋轉、沒有拉伸、沒有翻轉；整個平面只是滑行。

具體地說，若 a = 2 - i，則 f 把每一點往右移兩格、往下移一格。因為 z + a 是加一個固定向量的規則，形狀和它的像是全等的：同樣大小、同樣定向、同樣角度，只是換了位置。以原點為心、半徑 3 的圓映到以 a 為心、半徑 3 的圓；一個正方形映到一個滑開了的全等正方形。這就是為什麼平移被稱為剛體運動。

平移謙卑卻不可或缺。它們是你和旋轉、縮放、反演組合起來、用來造出每一個莫比烏斯變換的基本積木，也是把問題標準化的常規第一步——把你的區域滑到中心落在原點，在那裡做難的部分，再滑回去。認出「這只是個平移」立刻就告訴你幾何沒變。