塔性（平滑性）性質（tower / smoothing property）
想像你分兩階段估計某件事：先得到資料的一個粗略摘要，稍後再得到更細、更詳盡的視角。塔性說的是：如果你把詳盡的估計再平均回粗的層級，你會恰好得到當初直接做出的粗略估計。先細化再粗化，會把你帶回單憑粗視角就會到的地方。你後來丟掉的資訊，對粗略平均根本無關緊要。
形式上，當一個 σ-代數 H 落在較大的 G 之內（H 是較粗的資訊、G 是較細的），E[ E[X given G] given H ] = E[X given H]。較小（較粗）的 σ-代數獲勝：外層、較粗的取條件吞掉了內層、較細的。兩個極端推論是你天天會用的。取 H 為平凡 σ-代數：E[ E[X given G] ] = E[X]——把條件期望再平均便還原成純粹的均值，這正是全期望公式。對單一變數取條件時，這讀作 E[X] = E[ E[X given Y] ]，是幾乎每一個巧妙的期望計算的主力：對某個方便的東西取條件，內層先平均，再把它平均掉。
幾何上的理由一行就夠：在 L^2 圖裡，先投影到大子空間、再投影到小子空間，與直接投影到小子空間是一樣的——第一次投影白費了，因為第二次把它所加的細節又丟掉。這就是為什麼此性質又叫「平滑」。方向很重要：唯有當外層取條件是較粗的那一個（H 在 G 之內）時，恆等式才會塌縮。把次序顛倒，E[ E[X given H] given G ] 只是又等於 E[X given H]（因為 E[X given H] 已經是 G-可測的），那是不同且較弱的陳述。
一隻母雞下 N 顆蛋，其中 E[N] = 8，每顆蛋各自獨立地以 0.5 的機率孵化。要找小雞數 C 的期望，對 N 取條件：E[C given N] = 0.5 N，於是 E[C] = E[ E[C given N] ] = E[0.5 N] = 0.5 乘以 8 = 4。塔性把一個兩層隨機性的問題化成了一行計算。
先細化再粗化會回到粗略估計；較小的 σ-代數獲勝。
塌縮需要外層取條件是較粗的那一個（H 在 G 之內）。「E[E[X given G] given H] = E[X given H]」——記住存活下來的是較小的 σ-代數，不是較大的。