把已知拿出來（taking out what is known）
一旦你對一團資訊 G 取條件，凡是 G 已經決定的東西，從那個條件的視角看，就不再是隨機的——它是一個已知的常數。而常數可以直接滑出平均之外。所以若 Z 是你能從 G 讀出的東西，則 E[Z X given G] = Z 乘以 E[X given G]：因子 Z 既然已知，就像數字會從普通期望中提出來那樣，從條件期望中提出來。
精確地說：若 Z 是 G-可測的（且乘積可積），則 E[ Z X given G ] = Z E[X given G]。直覺是取條件把 Z 的值固定了，所以在條件平均之內，Z 不是一個待平均的隨機物，而是一個可以提到前面的固定乘數。一個常用的特例是單獨的 Z：只要 Z 是 G-可測的，E[ Z given G ] = Z——一旦你取的條件足以知道 Z，對 Z 的最佳估計就是 Z 本身，毫無不確定性殘留。這是「常數的期望就是該常數」的條件版本。
這條規則在鞅理論中不可或缺：當你為一個過程計算 E[ X_{n+1} given F_n ] 時，到時刻 n 為止已被觀測的一切（F_n-可測的過去）都被當成常數提出來，只剩下真正新增的隨機性需要平均。要尊重的唯一陷阱：Z 必須相對於你正在取條件的那同一個 σ-代數可測。若 Z 依賴 G 之外的資訊，它從 G 的視角看仍是隨機的，你便不可以把它提出來——這樣做是條件運算中最常見的錯誤之一。
令 Y 已知、X 為任意。則 E[ Y^2 X given Y ] = Y^2 E[X given Y]，因為 Y^2 是 Y 的函數，一旦給定 Y 就固定了。若另外 X 與 Y 獨立，這就變成 Y^2 E[X]，把「提出已知」與獨立規則結合起來。
一個 G-可測的因子在 E[ · given G] 內表現得像一個常數。
唯有當 Z 相對於你所取條件的那個 σ-代數可測時，才能把 Z 提出來。依賴 G 之外資訊的因子仍是隨機的，絕不可提出。