熱雜訊（thermal noise）

熱就是一種亂晃。在任何處於室溫的電阻裡，載流子都被熱能踢來踢去、隨機地亂竄，這種永不停歇的微觀亂撞在電阻兩端表現為一個微弱、躁動、永遠靜不下來的電壓。那一片嘶嘶聲就是熱雜訊。你關不掉它，也濾不掉它，它根本不在乎你的訊號在幹什麼——它就是收音機裡那種背景靜電似的底噪，每一個類比電路都坐落在它之上。元件越熱、電阻越大，這片嘶嘶聲就越響，這也是為什麼低雜訊前端往往要在低溫下工作、並用小阻值的電阻來搭建。

等直覺到位了，再來看精確的版本：一個處於絕對溫度 T 的電阻 R，會產生一個平坦的、白色的雜訊電壓，其功率譜密度為 4kTR（k 是波茲曼常數，約 1.38e-23 J/K）。所謂「白」，是指每個頻率上的功率都相等，所以你實際看到多少雜訊，取決於你放過多寬的頻寬：在一段頻寬 Δf 內的 RMS 電壓，等於 4kTR·Δf 的平方根。舉例來說，一個 1 kΩ 的電阻在室溫下大約輸出 4 nV 每根號赫茲——只要把頻寬開到一兆赫茲，這就已經是幾個微伏的不可消除的毛刺了。

正是這個底噪決定了你最終能恢復出來的最小訊號有多小。低於它，你的訊號就直接被埋進了嘶嘶聲裡，再聰明的增益也救不回來——你把訊號放大，雜訊也跟著一起被放大。所以低雜訊設計的整個把戲，就是讓有用訊號始終舒舒服服地高出 4kTR 一截：多花點電流（更高的 gm）、只用你真正需要的頻寬、降低源阻抗、能降溫就降溫。熱雜訊是物理學為「在有限溫度下工作」這件事徵收的稅，而你在每一條類比訊號通路裡都得交這筆稅。