超空間（superspace）

這裡有個來自日常的把戲。拿一張橫格紙——完美週期的線條，等距排列。現在用一道以微小無理角度傾斜的直切割它，只看你的切線與這些橫線相交之處。這些交點是有序的（它們來自規則的格子），卻「不」重複，因為斜率是無理數。你用一個二維的週期圖案，造出了一個一維的非週期圖案。超空間正是把這個想法反過來用：為了理解一個在我們三維中不肯重複的晶體，你把它想像成一個活在更高維空間、完美週期晶格的平坦切片。

更精確地說，非週期結構需要三個以上的整數來標記它的繞射點——比方說三個主整數再加 d 個額外的「衛星」整數。超空間給每個那樣的額外整數各配一個額外維度，於是你在 (3 + d) 維空間中工作。在那個擴大的空間裡，結構「是」週期的：有普通的單位晶胞、普通的對稱（一個超空間群），而所有熟悉的晶體學工具都適用。真實材料就是穿過這個高維晶格的三維切片。超空間中的原子不是點，而是「原子表面」（弦或面），我們的三維切片與它們相交之處，就固定了真實原子坐落的位置。由於切片以無理角度傾斜，沒有任何兩個交點會完全相同——這就是非週期性。

這是把非週期晶體從弔詭變成例行晶體學的主力方法。調變與非公度結構通常在 (3+1) 或 (3+2) 維中處理；二十面體準晶用六維描述，十邊形準晶用五維。這些高維是一種記帳工具，並非主張原子真的住在六維空間裡——但這套記帳很有威力，因為它把空間群、系統消光與精算的整套機制，重新賦予那些在樸素三維空間中根本沒有單位晶胞的固體。