外力項的疊加（superposition of forcing terms）

假設一個電路同時被兩個源驅動——一個穩定的電池加上一個振盪訊號。你可以試著一次處理那雜亂的合成外力，但線性提供了更簡單的辦法：對每個源分別求解，再把答案相加。這就是外力項的疊加，是方程為線性的一個省力推論。

精確地說：若 g(x) = g1(x) + g2(x)，且 y_p1 是 y'' + p y' + q y = g1 的特解，y_p2 是 y'' + p y' + q y = g2 的特解，則 y_p1 + y_p2 是外力為 g1 + g2 的合成方程的特解。這成立是因為算子 L[y] = y'' + p y' + q y 是線性的：L[y_p1 + y_p2] = L[y_p1] + L[y_p2] = g1 + g2。所以複雜的右邊可以拆成幾塊，每塊用適合它的方法處理。

實務上，當 g 有好幾種不同形狀時——比如 g = 3e^(2x) + 5 sin(x)——這正是讓待定係數法保持整潔的辦法。不要用一個龐大的試解，而是分別為 e^(2x) 部分和 sin(x) 部分求 y_p，再相加。它也澄清了建模：每個物理輸入貢獻自己的響應，總響應就是它們的和。記住這裡疊加的是「外力」；你仍然只在最後把單一的餘解 y_c 加上一次。