充分統計量（sufficient statistic）

當你手上有一大堆資料、卻只在乎一個參數時，能把整份資料壓縮成幾個數字，而不丟失任何對那個參數重要的資訊，那將是再好不過。充分統計量正是這樣一個無損的摘要：一個資料的函數，捕捉了資料對未知參數所能告訴你的一切——一旦你知道它，原始資料就再也沒有東西可補充。

精確的想法由取條件來刻畫。一個統計量 T(data) 對參數 theta 是充分的，若給定 T 時整份資料的條件分布完全不依賴 theta。白話說：一旦你被告知 T 的值，資料裡剩下的隨機就只是與 theta 無關的雜訊，所以除了 T 以外，資料不再帶有關於 theta 的額外線索。實用的檢驗是費雪-奈曼因子分解準則：T 充分，恰好當概似可因子分解為 p(data given theta) = g(T(data), theta) 乘以 h(data)，其中參數 theta 只透過 T 觸及資料。對 n 次獨立白努利試驗，成功的總數對成功機率是充分的——正面與反面的具體順序無關緊要。對均值與變異數皆未知的常態資料，樣本和與平方和合起來是充分的。

充分性是資料縮減的正式骨幹。它告訴你，一個最大概似估計或一個貝氏後驗，只能透過充分統計量依賴資料，所以你可以只儲存與傳輸 T 而毫無損失。Rao-Blackwell 定理甚至表明，任何估計量都能藉由對充分統計量取條件而被改進（其變異數被降低）。誠實的提醒：充分性永遠是「相對於」一個特定模型的。成功計數對白努利成功機率充分，但若你暗自懷疑那些試驗並非同分布，被丟掉的順序就突然又重要了——丟掉「無關」的細節，只有在你的模型真的正確時才安全。