條件分布（conditional distribution）

你常常會得知一個變數的值，並想更新對另一個變數的看法。若有人告訴你今天的雨量，明天的雨量現在看起來如何？在固定 X = x 之後 Y 的條件分布，正是這個更新後的 Y 分布。

它是條件機率的隨機變數版本。對離散變數，條件 pmf 是 p_{Y|X}(y | x) = P(X = x「而且」Y = y) / P(X = x) —— 把注意力限制在 X = x 那一行，再把那一行重新縮放，使其機率重新加總為 1。直覺是：你已得知 X = x，於是只活在這件事為真的那片世界切片裡，並重新追問在這片切片之內 Y 是如何分布的。對每個可能的值 x，都有一整個 Y 的條件分布。

條件化讓相依性變得有用：它讓你能夠分階段地預測、更新與推理。若 Y 在已知 X 時的條件分布其實與 x 無關 —— 若每片切片看起來都一樣 —— 那麼 X 對 Y 毫無資訊，這正是獨立。條件分布與單純邊際之間的差距，就是 X 所攜帶資訊的價值。