字串長度（string length）

字串長度就是它包含多少個符號，正像數鐵絲上的珠子或一個字裡的字母。字串 cat 的長度是 3，因為你寫了三個字母。這裡沒有什麼玄機：你從第一個數到最後一個，把符號數出來，重複的也照算。

我們把字串 w 的長度寫成 |w|（讀作 w 的長度）。例如 |ab| = 2、|aaa| = 3、|b| = 1。依慣例，空字串（寫作 ε，epsilon）長度為零：|ε| = 0，因為它完全不含任何符號。長度是在數位置，所以 |aa| = 2，即使兩個位置都放同一個符號 a；重複仍然會被計入。

長度是貫穿整門理論的主力度量。它是我們陳述輸入大小的方式（好讓我們能問：當 |w| 增大時，演算法用多少時間或記憶體），它出現在像 a^n b^n 這種兩半必須等長的模式裡，也在幫浦引理中扮演核心角色——該引理談的正是「長於某固定長度的字串」。每當你讀到問題實例的大小，通常指的就是長度。