嚴格雙曲性（strict hyperbolicity）
如果兩道波以完全相同的速度行進，它們會難以區分、也難以拆解。嚴格雙曲性就是那種乾淨、友善的情形：每道波都以自己相異的速度移動，沒有任何並列。它是守恆律理論運作得最順暢的假設，因為每個波族都各行其道。
精確地說，若在狀態 U 處矩陣 A(U) 有 n 個彼此相異的實特徵值 lambda_1(U) < lambda_2(U) < ... < lambda_n(U)，則系統 U_t + A(U) U_x = 0 在該處為嚴格雙曲。相異的特徵值自動給出一組完整且線性獨立的特徵向量，因此嚴格雙曲性蘊含雙曲性——但它是一個更強、更乾淨的條件。在嚴格分離之下，特徵值與特徵向量會光滑地依賴於 U，n 個特徵場處處有定義，而每個族的基本波（震波、稀薄波、接觸間斷）都可以一族一族地分析。這正是拉克斯關於小跳躍時黎曼問題局部可解性定理的框架。
它的重要性在於：嚴格雙曲性是守恆律系統大部分古典存在與唯一性理論背後的常設假設（例如格林關於小總變差全局解的定理）。誠實的告誡是：許多重要的實際系統並非處處嚴格雙曲：在氣體動力學中特徵值可能重合，而在多維或共振問題中特徵值會交叉。在它們重合之處，特徵向量可能退化，乾淨的「一族一族處理」的圖像就會崩潰——而這正是困難的開放問題所在。
2 乘 2 的淺水系統的特徵速度為 u - sqrt(g h) 與 u + sqrt(g h)，其中 h 是水深。只要 h > 0，這兩個速度就相異（其間距為 2 sqrt(g h) > 0），故系統在任何正水深的狀態上都是嚴格雙曲的。在 h = 0（乾床）時，兩速度重合，嚴格雙曲性失效——這恰好是海岸線那個微妙的情形。
相異且分離良好的波速使系統成為嚴格雙曲；速度重合則使其失效。
嚴格雙曲性是一個局部條件，可能在狀態空間的某部分成立、在另一部分失效；它不是某個方程的全局標籤。關於大資料守恆律最深刻的未解問題，恰恰就涉及嚴格雙曲性的喪失。