應力張量（stress tensor）

應力張量（stress tensor）描述材料在自身內部傳遞的力——固體中相鄰的部分彼此推擠與剪切的程度，以單位面積計。想像用一個假想平面把物體切開：一側的材料會對另一側施力。這個單位面積的力就是面力（traction），而它取決於切面的方向。應力張量就是那個單一物件，能給出任何方向切面上的面力。

它的分量 sigma_ij 是作用在外法線指向 j 方向的曲面上、單位面積之力的第 i 個分量。柯西關係（Cauchy's relation）將此打包：在單位法線為 n 的曲面上，面力向量為 t_i = sigma_ij n_j。對角分量是正向應力（為正時為張應力、為負時為壓應力），非對角分量是剪應力。對一個無窮小元素作角動量平衡（無內部力偶），會迫使應力張量為對稱，sigma_ij = sigma_ji。連續體的運動方程是柯西動量方程 rho a_i = partial sigma_ij / partial x_j + f_i，其中 f 是單位體積的體力。

應力的單位是壓力（帕斯卡）。對靜止的流體，它化為純壓力 sigma_ij = -p delta_ij，沒有剪切；固體不同於流體，能承受靜態剪應力，這正是固體能保持形狀的原因。應力張量是材料力學與結構工程的語言——降伏、斷裂與挫曲，全都是關於應力何時超過材料所能承受的陳述。