彈性張量（elasticity tensor）
彈性張量（elasticity tensor）是完整的規則手冊，告訴材料在給定應變下要產生多少應力——它是彈簧常數在三維、完整方向性上的推廣。彈簧以單一數字 k 回應伸長，但真實固體對於順紋拉扯與橫紋拉扯、剪切與壓縮，反應可以各不相同。彈性張量把這每一種方向性剛度都編碼進單一物件中。
它是一個四階張量 C_ijkl，將應變張量線性映射到應力張量：sigma_ij = C_ijkl epsilon_kl（對 k 與 l 求和）。在三維中，天真地看有 3^4 = 81 個數字，但對稱性很快就把它砍下來。因為應力與應變各自對稱，C 在其前一對與後一對指標中對稱（C_ijkl = C_jikl = C_ijlk），只剩 36 個；又因為存在儲存的彈性能函數，C 在兩對指標互換下對稱（C_ijkl = C_klij），對最一般的（三斜）晶體最多只剩 21 個獨立常數。更高的對稱性砍得更多——立方晶體有 3 個，完全各向同性材料只有 2 個。
每當材料的剛度依方向而定時，你就會遇到彈性張量：木材的紋理、複合材料的疊層、半導體晶圓的晶軸、骨骼中纖維的取向。它的逆，把應力映射回應變，稱為柔度張量（compliance tensor）。對常見的各向同性固體理想化，全部 21 個常數塌縮為兩個拉梅參數。
木材具有強烈的各向異性：沿紋理方向遠比橫向堅硬，因此它的彈性張量需要好幾個相異的常數。相對地，鋼材可以很好地被視為各向同性，因此它的整個彈性行為只用兩個數字就能捕捉。
一個至多含 21 個獨立常數（各向同性時為 2 個）的四階張量，把應力連到應變。
減至 21 個常數的前提是存在應變能函數（超彈性）；進一步減至 2 個則假設各向同性。兩者都不是普遍成立——晶體、木材與纖維複合材料確實需要更多常數，把它們當成各向同性會得到錯誤的剛度。