狀態共變異數矩陣

當機器人同時估計好幾樣東西時——比如它向東的位置、向北的位置，以及它朝向哪個方向——它持有的並不只是對每一樣的一個最佳猜測；它還持有一份度量，衡量自己對每一樣有多沒把握，而且至關重要的是，衡量這些不確定性彼此之間有怎樣的關聯。狀態共變異數矩陣就是把這一切打包在一起的那張俐落的小表格。在它的對角線上，坐著每一個單獨量的不確定性（我向東的位置有多模糊？我的朝向呢？），而對角線之外，坐著的是相關性——在一件事上判斷錯了，往往會和在另一件事上也判斷錯相伴而行的那種方式。

把機器人對自己所在位置的判斷想像成一團模糊的雲，而不是一個清晰的點。一團又小又圓的雲，意味著機器人很自信，且在每個方向上同樣篤定。一團又長又細、還歪斜著的雲，則意味著某種更微妙的情形：機器人沿某一條線把位置摸得相當清楚，沿另一條線卻含含糊糊，而那份歪斜則說明這兩份不確定性是相互關聯的——比方說，它也許知道自己在某面牆邊的某處，卻不知道沿著牆走了多遠。共變異數矩陣恰恰就是描述那團雲的大小、形狀和歪斜的配方。對角線上的數字沿每條軸把它拉伸或壓縮；對角線外的數字則把它扭斜、壓扁，從而刻畫出那些相關性。

正是這張矩陣，讓機器人能夠誠實地推理自己知道什麼、不知道什麼，它也是卡爾曼濾波器這類濾波器背後的引擎。每做一次預測，那團雲就會脹大，因為移動會增添不確定性；每收到一次好的感測器讀數，那團雲就會縮小，因為新鮮的證據讓畫面更銳利。這個形狀甚至會告訴機器人，哪個感測器最能幫上忙——如果雲在南北方向上拉得很長，那麼一次能把「北」釘死的測量，就遠比一次把「東」釘死的測量更有價值。要是沒有這套對不確定性的記帳，機器人就會把一個胡亂的猜測和一個幾乎確定的事實當成同樣可信，它的估計很快就會土崩瓦解。