BCI 的黎曼幾何方法

空間共變異數估計(收縮)

每個黎曼特徵的好壞,取決於它起步的共變異數估計,而當通道數逼近或超過取樣點數時,樣本共變異數是很差的估計量:它的小特徵值被系統性低估(被推向零),使矩陣病態或奇異,破壞 SPD 幾何。收縮估計量(Ledoit-Wolf、OAS)以樣本共變異數與縮放後的單位矩陣目標作凸組合來補救,(1-lambda) S + lambda (trace(S)/C) I,其中 lambda 以解析方式選取以最小化期望誤差。

收縮保證得到良態且嚴格正定的矩陣,這是矩陣對數、測地距離與穩定 Karcher 平均的前提,而且對下游解碼的改善,往往比黎曼分類器的選擇更大。當有假影或已知空間結構時,也會採用穩健式或區塊、Toeplitz 結構化的估計量。

高密度電極陣列與短資料段(ERP 與 P300 範式常見)幾乎使收縮成為必需;沒有它,黎曼管線會在秩虧的共變異數上悄悄失效。

又稱
regularized covarianceshrinkage covarianceLedoit-Wolf estimatorOAS收縮共變異數估計