斯科羅霍德表示定理
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弱收斂是關於律的陳述，關於測試函數期望值的陳述，而且它對每個 n 可能活在不同的機率空間上。有時你會更想用幾乎必然收斂來論證，它靈活得多（它與連續函數、與單調及控制收斂、與所有逐點機器都可交換）。斯科羅霍德表示定理說你幾乎可以：它讓你把一列弱收斂的律實現為單一共同機率空間上幾乎必然收斂的隨機變數。
設 mu_n => mu 於 P(S) 中弱收斂，其中 S 為可分度量空間（標準假設是波蘭空間）。則存在單一機率空間 (Omega, F, P) 及其上取值於 S 的隨機變數 Y_n、Y，使得 Y_n 之律為 mu_n、Y 之律為 mu，且 Y_n -> Y 幾乎必然（對 P-幾乎所有 omega 在 S 的度量下逐點成立）。關鍵在於原本的 X_n 不必以任何逐點意義收斂，且可能活在無關的空間上；本定理建構出邊際律相同但被耦合到逐路徑收斂的新代表。其建構（在典範的實數線情形）藉由分位數變換耦合，用單一均勻隨機變數同時反轉每個分配函數。
它最大的貢獻是把分布陳述轉換為路徑陳述。例如連續映射定理變得幾乎平凡：若 g 連續且 X_n => X，取斯科羅霍德代表 Y_n -> Y 幾乎必然，則由連續性 g(Y_n) -> g(Y) 幾乎必然，故 g(X_n) => g(X)。許多細膩的弱收斂論證在斯科羅霍德耦合後崩解為一行幾乎必然的論證。誠實的警告：耦合在輔助空間上，且對原本變數的聯合律一無所知；你只匹配了邊際律。
在 R 上，設 F_n、F 為累積分配函數且在連續點 F_n -> F（故 mu_n => mu）。取 Omega = (0,1) 配勒貝格測度、U(omega) = omega，並用廣義反函數設 Y_n = F_n^{-1}(U)、Y = F^{-1}(U)。每個 Y_n 之律為 mu_n、Y 之律為 mu，且對幾乎所有 omega 有 Y_n(omega) -> Y(omega)，這是用分位數變換的明確斯科羅霍德耦合。
分位數變換耦合：單一均勻變數驅動所有反累積分配函數，逼出幾乎必然收斂。
本定理產生的是具正確邊際律的新變數，而非原本的變數，且在輔助空間上。它對 X_n 的聯合分布一無所言，故勿從所建構的耦合推斷任何相依結構。