奇點（singular point）

如果說常點是安全的展開之處，那麼奇點就是要提防的地方，那裡方程的係數行為失常，普通冪級數法可能崩潰。奇點與其說是要避開的麻煩，不如說是要敬重的特徵：物理系統最有趣的行為，往往就坐落在奇點上，例如振動薄膜被釘住之處、原子的中心、透鏡的邊緣。

其定義不過是常點性質的失效。把方程化為標準形式 y'' + P(x) y' + Q(x) y = 0。若 P(x) 或 Q(x) 在 x0 處不解析（通常是其中之一在 x0 爆掉，發生在原最高階係數的零點），則 x0 是奇點。例如貝索方程 x^2 y'' + x y' + (x^2 - nu^2) y = 0，除以 x^2 後係數 P = 1/x、Q = (x^2 - nu^2)/x^2，兩者在 x = 0 都奇異；所以 x = 0 是貝索方程的奇點，而那恰是物理學家最在意的那一點。

奇點分成兩種，決定方程在那裡有多難解：正則奇點，其爆掉的程度溫和，弗羅貝尼烏斯法能救你；以及非正則奇點，其爆掉嚴重，連弗羅貝尼烏斯法都可能失效。認出一個點是奇點，就是停止伸手去拿普通配方的信號，並在繼續之前先把奇點分類。