尾數與指數
把科學記號拆開來看：在 6.022 * 10^23 中，6.022 是承載數字的部分，23 則說明這個數有多大。浮點數正是這樣拆分的。尾數／假數（significand，常被籠統稱作 mantissa）保存有效數字，指數（exponent）則是縮放它們的基底次方。值 = ±尾數 * base^指數。符號是第三個獨立的部分，只佔一個位元。
在位元層面，尾數與指數各有固定寬度的欄位。在二進位中，正規化的尾數寫成 1.f，其中開頭的 1 被視為理所當然而不儲存——即「隱含的領先位元」——所以你免費多賺到一個位元的精度；只保存小數部分 f。指數則以「偏移量（bias）」儲存：不用帶號整數，而是把 指數 + bias 存成一個無號數，於是最小指數對應到 0、最大指數對應到全 1。這個「存值加偏移」的技巧讓同一套無號比較硬體能正確地排列浮點數的大小。
這個拆分賦予浮點數其性格。尾數決定你保留多少位有效數字——即你的「相對」精度，在 1 附近與在一兆附近一樣——而指數決定「範圍」，即你能命名的數值有多大或多小。尾數位元越多換來越高的精度；指數位元越多換來越大的動態範圍。單精度與雙精度不過是這兩個欄位的不同預算配置。
IEEE 單精度（32 位元）配置為 1 個符號位元、8 個指數位元、23 個小數位元，偏移量為 127。要儲存 -1.5 = 二進位 -1.1 * 2^0：符號 = 1、小數部分 = 1000...0（其中的 1. 是隱含的）、儲存指數 = 0 + 127 = 127。24 個有效尾數位元給出約 7 位十進位有效數字。
符號 + 尾數 + 偏移指數：浮點數的三個欄位。
「mantissa（假數）」是歷史用語，但嚴格說它指的是對數的小數部分；數值分析學家偏好用「significand（尾數）」。隱含的領先 1 只適用於「正規化」數——次正規數會捨棄它。