層化（sheafification）

有時一個完全自然的構造只差一步就成為層——它無法黏合，或它有太多看起來局部平凡的截面。把這構造丟掉太可惜。層化是那道萬有的修補：它取任意預層，造出離它最近的層，盡量少改動，同時逼使局部性與黏合公理成立。其口號是：一個預層與它的層化擁有完全相同的莖——局部、逐點的資料被保留；只有整體記帳被校正。

具體地，預層 F 的層化 F+ 在開集 U 上的截面，是那些「局部相容的芽場」：F+ 在 U 上的一個截面是一個函數 s，把 U 中每點 p 指派到莖 F_p 中的一個芽 s(p)，並要求在每點附近，這個芽場確實由 F 在某鄰域上的一個如假包換的截面所表示。這自動滿足分離性（在每個覆蓋片上相等的芽場即相等）與黏合性（覆蓋片上相容的芽場可拼接）。此構造附帶一個自然的預層映射 F -> F+，且它是萬有的：任何從 F 到層 G 的預層映射，都唯一地透過 F+ 分解。用範疇語言說，層化是「層嵌入預層」之包含函子的左伴隨，而 F 本身已是層恰當 F -> F+ 為同構。

層化不可或缺，因為許多運算會跳出層的範疇：層態射的像、餘核、張量積、拉回（逆像）以及常值層，全都先造成預層再加以層化。一個常見混淆：層化「不」改變莖，所以它不能增刪局部資訊——若一個預層已正確分離截面，它就只修補黏合；而取值為 A 的常值預層，層化成「局部」常值的 A 值函數層，這在不連通空間上確實更大。別指望層化會「簡化」預層；為了容納黏合，它可能把截面擴大。