第二動差法（second moment method）

第一動差法能證明一個隨機計數通常為零。但你要如何證明相反的事——計數通常為正，某種結構幾乎必然出現？光是平均很大並不足夠，因為一個計數的平均很高，可能只是因為它偶爾巨大、通常卻為零。第二動差法藉著進一步控制變異數，排除這種反覆無常的行為，從而補上這個缺口。

其引擎是柴比雪夫不等式的一個推論。對非負計數 N，可以證明 P(N = 0) <= Var(N) / (E[N])^2。所以若變異數相對於均值平方很小——也就是計數不會在它的平均附近劇烈波動——則 P(N = 0) 被迫趨向 0，意思是 N >= 1（結構出現）的機率很高。實務上，你用期望值的線性算出 E[N]，再把平方展開成對「成對指示變數」的雙重求和來算 Var(N) = E[N^2] - (E[N])^2，其中交叉項衡量潛在組態之間有多相關。若相關性弱，Var(N) 維持很小，這個方法就成功。

兩個動差法合在一起，構成了研究「臨界」現象的精確工具。一個著名應用是：當邊機率越過某個臨界值時，隨機圖中小子圖的出現——低於它，第一動差顯示 E[計數] -> 0，故子圖幾乎必然不出現；高於它，第二動差顯示計數集中，故它幾乎必然出現。誠實的提醒：第二動差法只在變異數確實遠小於均值平方時才有效——強相關的組態會膨脹變異數而擊敗它，需要更精細的論證。