倒晶格的建構（reciprocal lattice construction）

倒晶格的建構，就是把真實晶格轉成它的倒晶伴侶的實際逐步作法。它有兩種給出相同答案的版本：一種是你能拿尺畫出來的動手幾何作法，另一種是你會在電腦裡用的代數作法。兩種都學是值得的，因為幾何圖像建立直覺，而代數做真正的計算。

幾何作法讀起來像手工指示。對晶體中每一族晶面 (hkl)，做三件事：從選定的原點畫出該晶面的法線（垂直方向）；量出晶面間距 d_hkl；在那條法線上、離原點恰好 1/d_hkl 的地方放一個點。把那個點標記為 (hkl)。對每一族晶面重複。你得到的那團點——每族晶面一個——就是倒晶格，而且了不起的是，它自己總是恰好構成一個完美的晶格。代數作法則跳過作圖：由真實晶胞算出三個星向量 a* = (b x c)/V、b* = (c x a)/V、c* = (a x b)/V，然後每個倒晶格點就是 g = h a* + k b* + l c*，其中 h、k、l 為整數。

這個建構值得親手做一次，因為它把三件原本神祕的事變得顯而易見。第一，「為什麼」每個倒晶格點代表一族晶面：你根本就是用那族晶面的法線與間距把它放上去的。第二，「為什麼」間距密的晶面給出遠處的點：d 小意味著 1/d 大。第三，「為什麼」倒晶格的倒晶格就是原本的直接晶格：把同一套作法用兩次，兩次反轉互相抵消。給初學者一個提醒：你必須用晶面間距 d，對有心晶格而言它可能比天真的晶胞面間距還小——把 d 弄對，這個建構就萬無一失；弄錯，你的倒晶格就會差一個有心因子。