影響域（range of influence）

把前面的問題反過來。不問哪些起始資料影響某個未來的點，而問：如果我此時此地戳一下弦，誰將會感受到它，又在何時？單一起始點能波及的所有未來地點與時刻的集合，就是它的影響域。

對波動方程而言，時刻 0 在點 x0 的擾動，到時刻 t 只能抵達距 x0 不超過 ct 的地方——它以速度 c 向外行進、不會更快。所以 x0 的影響域是（在 x-t 圖中）由兩條線 x = x0 - ct 與 x = x0 + ct 向上張開所圍成的楔形：前向特徵錐。在無限長弦上某一點撥一下，會把信號以速度 c 往左右送出；遠處在波實際抵達之前什麼都不發生，抵達後才發生。這是依賴域的精確搭檔——那個三角形朝過去尖出，這個楔形朝未來張開。

影響域是從原因那一側看到的有限傳播速度，這正是世界何以是因果且有序的：此處拍一下手，一英里外幾秒內聽不見；打開一盞燈，遠處的房間不會瞬間變亮。熱方程沒有這種禮貌——它的影響域是同時遍及各處（無限速度），所以在理想化模型中，一個房間劃一根火柴，下一瞬間就讓地球上每個房間的溫度（無窮小地）升高了。這是波動（雙曲型）世界與熱（拋物型）世界之間真實而誠實的差異，不是數學上的咬文嚼字。