拋體的射程
拋體的射程是它在落回發射高度之前水平走了多遠——從拋出的球離手之處，到它著地之處，沿地面量的距離。這正是弓箭手、跳遠選手或砲手最想知道的實用問題：以我這樣的力道和角度發射，它會飛多遠？
精確地說，對於在平地上以速率 v_0、仰角 theta 發射的拋體（忽略空氣阻力），射程為 R = v_0^2 sin(2 theta) / g。因為水平速度固定，R 就是水平速率乘以總滯空時間。由此有兩點結論：射程隨發射速率的平方增長（速率加倍，射程變四倍）；它透過 sin(2 theta) 依賴角度，而 sin(2 theta) 在 2 theta = 90 度時最大——也就是發射角為 45 度時。
一個漂亮的結果是：相加為 90 度的兩個角度給出相同的射程：30 度和 60 度落在同樣遠的地方（一個走低而快的弧、另一個走高而慢的弧），因為兩者的 sin(2 theta) 相同。不過這個簡潔公式是理想化的：它假設沒有空氣阻力、地面水平、發射與著地在同一高度。有空氣阻力時，真正的最大射程角略小於 45 度；而從懸崖發射或射向山谷，答案就完全不同了。
在平地上以 v_0 = 20 m/s、theta = 45 度發射一顆球。射程 R =（20^2）sin(90 度) / 9.8 = 400 × 1 / 9.8 ≈ 41 公尺。以 30 度、同樣速率則 R = 400 × sin(60 度) / 9.8 ≈ 35 公尺——而 60 度也給出同樣的 35 公尺。
在平地上最大射程出現在 45 度；互餘的角度共用同一射程。
「45 度射程最大」與 R = v_0^2 sin(2 theta) / g 這些結果，假設沒有空氣阻力、且發射與著地同高。若從高台拋出，或加入真實的空氣阻力，最佳角度就會移到 45 度以下。