無規密堆積（random close packing）

拿一個大罐子，倒進數千顆相同的滾珠，然後把它搖實，直到它們不再嘎嘎作響、在不刻意排齊的情況下盡量緊密落定。它們堆得很密——每顆球都碰著好幾顆、沒有大縫隙——卻沒有整齊的結晶行列。這種卡死、既密又無序的排列，就是無規密堆積：在不讓等大硬球有機會形成規則晶體的前提下，你能把它們塞在一起的最密方式。它是金屬玻璃原子結構的幾何模型，其中的「球」是被凍結在類似液體的糾纏中的金屬原子。

數字讓對比變得鮮明。如果你「確實」讓球排成晶體——雜貨商堆橘子那種面心立方或六方最密堆積——它們填滿 74% 的空間（堆積分率 0.74），每個原子恰有 12 個鄰居。無規密堆積達不到這個：卡死的無序球只填滿約 64%（約 0.64），這個值如此穩固，常被稱為無規密堆積極限。平均配位數仍約為 12，但如今那是一個跨越分布的「平均」——有些原子有 11 個鄰居，有些有 13 個——而局部排列包含晶體永遠不可能含有的五重、二十面體團簇。那多出來的 10% 空隙，以許多小而不規則的縫隙分布著，與讓玻璃得以存在的自由體積（free volume）密切相關。

無規密堆積之所以重要，是因為它能解釋金屬玻璃的結構，而不必訴諸任何隱藏的晶體：把金屬原子倒進罐子並快速凍結，你得到的基本上就是被凍住的密無規堆積。它也帶有一個誠實的警語。與真正最密堆積那個 74%（一個精確、可證明的幾何事實）不同，64% 這個數字「並非」精確定義的數學常數——它取決於你怎麼搖、如何定義「卡死」、以及如何量測，而數學家已證明「無規密堆積」並非完美良定義。它是一個出色、廣泛使用的經驗模型，但它是模型，而非定理。