量子霍爾效應

讓電流橫穿一條扁平的金屬帶，同時上方有磁鐵向下拉，電流帶兩側就會積起一個電壓——這個橫向電壓就是普通的霍爾效應，你把磁場調強，它會平滑地增大。可是，如果換成一片非常乾淨、非常薄、非常冷的薄層，再放進非常強的磁場裡，奇怪的事發生了：響應不再平滑，而是鎖定在一段平台上，然後跳到下一段平台，像一級一級的台階。

量子霍爾效應就是這級台階。在每一段平台上，薄層的橫向電導都取一個數值，這數值恰好是一個基本常數的整數倍，而那個常數只由電子電荷和普朗克常數搭成。強磁場把電子逼進一個個分立的能級，並把它們困在內部，與此同時，邊緣上跑著固定數目的、完美導電的通道。邊緣通道的數目就是那個整數，它由拓撲釘死，這正是為什麼這個數值精確得驚人。

它之所以重要，是因為這些平台在任何足夠乾淨的樣品裡都能重現，精度好過十億分之一，與樣品的形狀或髒污無關——精確到如今被用來定義全世界電阻的標準單位。這一發現拿下諾貝爾獎，並開啟了整個拓撲物質領域。一個常見的誤解是，把它當作日常霍爾效應更整齊的版本；事實上，平台的平坦與精確是一種真正量子的、拓撲的現象，在經典物理裡根本沒有對應物。