720 度對稱性

關於自旋 ½ 粒子，最令人吃驚的事實之一是：把它整整轉一圈、即三百六十度，並不會讓它的狀態回到出發時的樣子。狀態反而會帶上一個負號。要讓狀態一絲不差地復原，你必須把它轉兩圈、即整整七百二十度。在這個精確的意義上，一個自旋 ½ 對象需要兩圈、而非一圈。

這聽起來似乎不可能，因為日常經驗裡沒有任何東西這般行事；一隻咖啡杯轉一圈後看上去毫無二致。化解之道在於：這個負號落在旋量——那個數學狀態——之上，而不落在你單次測量所能直接看見的任何東西上。各種結果的機率取決於模平方，而模平方對符號視而不見，所以孤零零的一個自旋，並不會給出任何明顯線索表明發生了怪事。

然而這個符號是貨真價實的，並且可以被揭示出來。在中子干涉術中，人們把一束中子分成兩半，讓其中一半在磁場裡整整轉一圈，當兩半重新合併時，它們以相反的方式發生干涉，恰如那額外的負號所要求。要恢復原本的干涉，則需再轉一整圈。這種「轉兩圈」的行為是半整數自旋的標誌，也是一個優美的演示：量子狀態遵循著比尋常物體更豐富的幾何。