克萊因—戈爾登方程

克萊因—戈爾登方程是最簡單的相對論性波動方程，以一種與狹義相對論相容的方式描述一個無自旋的粒子。它的得來，是把愛因斯坦關於能量、動量與質量的關係，直接翻譯成一個量子波動方程。由於它對時間與空間一視同仁，它在僅為低速而建的薛丁格方程失效之處取得了成功。

在歷史上，它帶來的麻煩與勝利一樣多。若把它讀作單個粒子波函數的方程，它會給出負能量，以及一個可能變為負值的機率密度——對一個字面意義的機率來說，二者都荒謬不通。正是這些缺陷，促使狄拉克去尋求他自己的電子方程，也使克萊因—戈爾登方程一度被擱置，被視為單粒子理論一次失敗的嘗試。

它真正的含義，在它被重新詮釋為不是波函數方程、而是場方程之後才顯現出來。作為一個量子場的運動方程，它描述諸如π介子或希格斯玻色子這樣的無自旋粒子，那些惹麻煩的負能量解化為反粒子，而對機率的憂慮也完全消散。它因而成為通向相對論性量子場論最溫和的入口。