幫浦長度（pumping length）

幫浦長度是一道門檻，超過它，幫浦引理所保證的迴圈就「必定」出現。把 DFA 想成一座車位數固定的小型停車場（狀態）。一旦字串長到車子停過的車位比車位總數還多，它就一定重複停進過某個車位——而那次「重複停放」就是迴圈。幫浦長度 p 正是讓這件事「被強迫發生」的那個「夠長」。

具體而言，你總可以取 p 為「任一台辨識該語言的 DFA 的狀態數」。讀一個長度至少為 p 的字串，意味著這次執行至少經過 p+1 個狀態（起始狀態加上每個符號一個），而只有 p 個相異狀態時，依鴿籠原理其中兩個必定重合——保證在「前 p 個符號內」就出現迴圈（這正是引理條件 |xy| ≤ p 成立的原因）。長度「短於」p 的字串並無這種保證；引理對它們三緘其口。

兩個誠實的要點。第一，p 取決於語言、而非字串——一旦固定，它對所有夠長的字串都成立。第二，在「非」正規性的證明裡你「無權」選 p；引理說的是「『存在』某個 p」，所以你得讓對手交給你一個未知的 p，再對那個任意值擊敗它。你只能掌控要用哪個長字串、以及用哪個幫浦次數來對付它。