狹義相對論(入門)

原長

正如原時是時鐘在自己靜止系中讀出的時間,原長是物體在「它靜止不動」的那個參考系中量得的長度。它是那個「真正的」、用捲尺量出的長度——你走到靜止的物體旁、從容量測所得到的長度,也就是印在太空船藍圖上的長度。其餘每一個看到物體運動的參考系,都會把它量得更短。

精確地說:一物體的原長 L_0 是它在自己靜止系中量得的長度。在任何一個它沿其長度方向以速率 v 運動的參考系中,量得的長度都收縮為 L = L_0 / gamma,其中 gamma = 1 / sqrt(1 - v^2/c^2) 是勞侖茲因子。因為 gamma 至少為 1,原長是任何慣性觀測者所量得的最大長度;所有運動中的參考系看到的都是縮水的版本。原長也可以指兩點之間在靜止系中的距離,例如由一位相對於兩顆恆星靜止的人所量得的兩星間距。

原長是原時的天然搭檔,把兩者分清楚,就能避開初學者大多數的混淆。當你讀到「這物體長 100 公尺」時,要問:在誰的參考系裡?若是物體自己的參考系,那就是原長;任何其他觀測者記錄到的都會更少。世上沒有單一的真長度,正如沒有單一的真「現在」——只有靜止系中的長度,它特別之處在於它最大,也是物體自己「認同」的那一個。

一列火車在自己停於月台時的藍圖上量得長 200 公尺——那就是它的原長。當它以 v = 0.8c(gamma = 1.667)疾駛過站時,車站人員量得它從車頭到車尾只有 200 / 1.667 = 120 公尺。

原長是靜止系中的長度——永遠是對該物體最長的量測值。

只有物體的靜止系才量得原長;每一個運動中的參考系都讀到更少。注意這組配對是交錯的——原時是最短的時間,而原長卻是最長的長度——所以別以為「原(proper)」總是代表「最大」。

又稱
rest length固有長度