可信區間（credible interval）

在貝氏更新之後，你握有一整個定義在未知上的後驗分布，但人們想要一個簡短的摘要：「theta 大致在哪裡？」可信區間就是那個摘要——一個以陳明的後驗機率（比如 95 百分比）含有 theta 的區間。它是貝氏學派對「給我一個我能相信的範圍」的直接、白話的回答，而它的意思就如字面所示。

具體而言，一個 95 百分比的可信區間是任何使後驗機率 P(L <= theta <= U given data) = 0.95 的區間 [L, U]。兩種常見選法釘下了是哪一個區間。等尾區間就是把後驗的下 2.5 百分比與上 2.5 百分比切掉——它的端點是後驗的 0.025 與 0.975 分位數。最高後驗密度（HPD）區間則取仍涵蓋 95 百分比質量的最短區間，它一定包含最可能的那些值，在後驗偏斜時更為可取。對一個對稱的後驗，兩者一致。

與頻率派信賴區間的對比，是最重要——也最被誤解——的一點。一個 95 百分比的可信區間是關於 theta 的陳述：給定資料與先驗，theta 落在其中的後驗機率是 0.95。一個 95 百分比的信賴區間則是關於「程序」的陳述：若你永遠重複這個實驗，它所產生的區間有 95 百分比會涵蓋真實的 theta——但對你那唯一一個已實現的區間，theta 要嘛在裡面、要嘛不在，那 0.95 並不附著在那單一區間上。人們幾乎一律把信賴區間讀成像是可信區間；可信區間才是他們真正想要的東西，只是要等你接受一個先驗之後才能得到。